Teorema de Pitágoras

Calcula distancias que no puedes medir directamente
Geometría · Grado 9° · Institución Educativa Ejemplo
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Guía1 / 20

Teorema de Pitágoras

Calcula distancias que no puedes medir directamente
Geometría · Grado 9° · Institución Educativa Ejemplo
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Objetivo de la claseUsar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos y resolver problemas de la vida cotidiana.
01

Calentamiento

Preguntas

  1. ¿Cuánto es 7²?
    49
  2. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 81?
    9
  3. ¿Cómo se llama el ángulo de 90°?
    Ángulo recto
  4. ¿Cuántos lados tiene un triángulo?
    Tres
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02

Así se hace

Escalera apoyada en la pared de una casa formando un triángulo rectángulo

Escalera apoyada en la pared de una casa formando un triángulo rectángulo

  • La pared y el piso forman el ángulo recto
  • La escalera es la hipotenusa
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Así se hace

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

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Fórmulas

Teorema de Pitágorasa² + b² = c²

a y b son los catetos; c es la hipotenusa

Para hallar un catetoa = √(c² − b²)
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Los cuadrados construidos sobre cada lado

b = 4b² = 16 a = 3a² = 9 c = 5c² = 25 a² + b² = c²9 + 16 = 25
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Paso a pasoEjemplo

Una escalera de 5 m se apoya en una pared. Su pie queda a 3 m de la pared. ¿A qué altura toca la pared?
  1. Identifico: la escalera es la hipotenusa, c = 5 m; la distancia al pie es un cateto, b = 3 m.
  2. Planteo: a² + 3² = 5²
  3. Calculo: a² + 9 = 25 → a² = 16
  4. Saco raíz: a = √16 = 4
La escalera toca la pared a 4 m de altura.
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03

Ahora juntos

Paso a pasoEjemplo

Una cancha de microfútbol mide 40 m de largo y 30 m de ancho. ¿Cuánto mide su diagonal?
  1. Los lados de la cancha son los catetos: a = 40 m y b = 30 m.
  2. c² = 40² + 30² = 1.600 + 900 = 2.500
  3. c = √2.500 = 50
La diagonal mide 50 m.
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PistaAntes de calcular, pregúntate: ¿me piden la hipotenusa (sumo) o un cateto (resto)?
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04

Tu turno

Practica

  1. Catetos de 6 cm y 8 cm. Halla la hipotenusa.
    10 cm
  2. Catetos de 5 cm y 12 cm. Halla la hipotenusa.
    13 cm
  3. Hipotenusa de 17 m y un cateto de 8 m. Halla el otro cateto.
    15 m
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Practica

  1. Un televisor de 50 pulgadas (diagonal) tiene 40 pulgadas de ancho. ¿Cuánto mide de alto?
    30 pulgadas
  2. Una cometa está atada con 25 m de cuerda tensa. Laura está a 15 m del punto bajo la cometa. ¿A qué altura vuela?
    20 m
  3. ¿Un triángulo de lados 7, 24 y 25 es rectángulo? Justifica.
    Sí: 49 + 576 = 625 = 25².
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05

Tipo Saber

Lectura

Para llegar del colegio a la tienda, Andrés camina 120 m hacia el norte y luego 50 m hacia el este. Su hermana dice que si existiera un camino en línea recta, la distancia sería menor.

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Practica

  1. ¿Cuál sería la distancia en línea recta?
    A. 170 mB. 130 mC. 70 mD. 120 m
    B. 130 m
  2. ¿Cuántos metros se ahorraría con el camino recto?
    A. 20 mB. 30 mC. 40 mD. 50 m
    C. 40 m (170 − 130)
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¿Qué aprendimos hoy?

  • Usar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos y resolver problemas de la vida cotidiana.