Ejemplos

Teorema de Pitágoras

Taller de práctica guiada · Geometría · Grado 9°

Paleta
Papel

Guía de muestra. En tu cuenta, los referentes (DBA, estándares y matrices) salen de la base curricular del MEN que selecciones, y los recuadros de imagen se llenan con ilustraciones generadas por IA. Prueba cambiar la paleta o el tamaño de papel arriba.

Crear la mía gratis
Institución Educativa EjemploMatemáticas · Geometría
Taller de práctica guiadaGrado 9°Período II
DocenteDocente de Matemáticas
Fecha—
TrabajoMixto (clase y casa)
GuíaN.° ___
Estudiante:Curso:
Del ejemplo resuelto a la autonomía

Teorema de Pitágoras

Calcula distancias que no puedes medir directamente
Objetivo
Usar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en triángulos rectángulos y resolver problemas de la vida cotidiana.
1

Calentamiento

  1. ¿Cuánto es 7²?
  2. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 81?
  3. ¿Cómo se llama el ángulo de 90°?
  4. ¿Cuántos lados tiene un triángulo?
2

Así se hace

Escalera apoyada en la pared de una casa formando un triángulo rectángulo
  • La pared y el piso forman el ángulo recto
  • La escalera es la hipotenusa

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Teorema de Pitágorasa² + b² = c²

a y b son los catetos; c es la hipotenusa

Para hallar un catetoa = √(c² − b²)

Los cuadrados construidos sobre cada lado

b = 4b² = 16 a = 3a² = 9 c = 5c² = 25 a² + b² = c²9 + 16 = 25
Ejemplo resueltoUna escalera de 5 m se apoya en una pared. Su pie queda a 3 m de la pared. ¿A qué altura toca la pared?
  1. Identifico: la escalera es la hipotenusa, c = 5 m; la distancia al pie es un cateto, b = 3 m.
  2. Planteo: a² + 3² = 5²
  3. Calculo: a² + 9 = 25 → a² = 16
  4. Saco raíz: a = √16 = 4
RespuestaLa escalera toca la pared a 4 m de altura.
3

Ahora juntos

Completa el ejemploUna cancha de microfútbol mide 40 m de largo y 30 m de ancho. ¿Cuánto mide su diagonal?
  1. Los lados de la cancha son los catetos: a = 40 m y b = 30 m.
  2. Completa este paso
  3. Completa este paso
4

Tu turno

Catetos de 6 cm y 8 cm. Halla la hipotenusa.
Catetos de 5 cm y 12 cm. Halla la hipotenusa.
Hipotenusa de 17 m y un cateto de 8 m. Halla el otro cateto.
Un televisor de 50 pulgadas (diagonal) tiene 40 pulgadas de ancho. ¿Cuánto mide de alto?
Una cometa está atada con 25 m de cuerda tensa. Laura está a 15 m del punto bajo la cometa. ¿A qué altura vuela?
¿Un triángulo de lados 7, 24 y 25 es rectángulo? Justifica.
5

Tipo Saber

Para llegar del colegio a la tienda, Andrés camina 120 m hacia el norte y luego 50 m hacia el este. Su hermana dice que si existiera un camino en línea recta, la distancia sería menor.

¿Cuál sería la distancia en línea recta?
A. 170 mB. 130 mC. 70 mD. 120 m
¿Cuántos metros se ahorraría con el camino recto?
A. 20 mB. 30 mC. 40 mD. 50 m

Clave de respuestas · para el docente

Esta hoja se imprime aparte. Desactívala en “Imprimir” si vas a fotocopiar para los estudiantes.

  1. Calentamiento · pregunta 1: 49
  2. Calentamiento · pregunta 2: 9
  3. Calentamiento · pregunta 3: Ángulo recto
  4. Calentamiento · pregunta 4: Tres
  5. Ahora juntos · ejemplo para completar: (1) Los lados de la cancha son los catetos: a = 40 m y b = 30 m. (2) c² = 40² + 30² = 1.600 + 900 = 2.500 (3) c = √2.500 = 50 → La diagonal mide 50 m.
  6. Tu turno · ejercicio 1: 10 cm
  7. Tu turno · ejercicio 2: 13 cm
  8. Tu turno · ejercicio 3: 15 m
  9. Tu turno · ejercicio 4: 30 pulgadas
  10. Tu turno · ejercicio 5: 20 m
  11. Tu turno · ejercicio 6: Sí: 49 + 576 = 625 = 25².
  12. Tipo Saber · ejercicio 7: B. 130 m
  13. Tipo Saber · ejercicio 8: C. 40 m (170 − 130)